Gambrel-Dach Rechner

Gambrel-Dach-Rechner

ft
Von Außenkante Fußpfette bis Außenkante Fußpfette.
°
°
%
Anteil der halben Spannweite, den der untere Sparrenlauf x₁ einnimmt.
ft
Länge entlang des Firsts, wird für Dachfläche und Dachbodenvolumen verwendet.
ft
Horizontale Auskragung über die Fußpfette hinaus, auf beiden Seiten.

Live-Querschnitt des Dachbinders

Unterer Sparren R₁ Oberer Sparren R₂

Gambrel-Dach-Querschnitt. Spannweite W 24.0 ft, Gesamthöhe H 13.2 ft. Unterer Sparren R1 12.0 ft bei 60.0 Grad, Lauflänge x1 6.00 ft, Anstieg y1 10.4 ft. Oberer Sparren R2 6.62 ft bei 25.0 Grad, Lauflänge x2 6.00 ft, Anstieg y2 2.80 ft. θ 60.0° φ 25.0° W = 24.0 ft x₁ = 6.00 x₂ = 6.00 y₁ = 10.4 y₂ = 2.80 H = 13.2 ft R₁ = 12.0 ft R₂ = 6.62 ft First Knick
Unterer Sparren R₁
12.00 ft
12′ 0″ · 60.0° · 20.8:12
Oberer Sparren R₂
6.62 ft
6′ 7 7/16″ · 25.0° · 5.6:12
Gesamthöhe H
13.19 ft
13′ 2 5/16″ über der Fußpfette
Gesamte Dachfläche
824.8 ft²
beide Dachflächen, 1.00 ft Dachüberstand an der Traufe
Dachbodenvolumen
4,077 ft³
203.8 ft² Querschnitt
Lichte Breite auf Kopfhöhe
17.07 ft
Bodenbreite mit 6 ft Stehhöhe

Jedes Feld wird beim Eintippen sofort neu berechnet — es gibt keinen Absenden-Button. Die Sparrenlängen werden entlang der Oberkante des Sparrens gemessen, von der Fußpfette bis zum Knick (R₁) und vom Knick bis zum First (R₂), jeweils vor Abzug für Vogelschnabel oder First-Schnitt. Ziehen Sie beim Zuschnitt die halbe Dicke des Firstbretts von R₂ ab.

Ein Gambreldach hat auf jeder Seite zwei Dachneigungen: eine steile untere Fläche und eine flachere obere Fläche, die am Knick zusammentreffen. Der Rechner oben liefert aus der eingegebenen Spannweite, Neigung und Knickposition beide Sparrenlängen, beide Neigungswinkel, die gesamte Dachhöhe, die Dachfläche und das Dachbodenvolumen.

Was ist ein Gambreldach?

Ein Gambreldach ist ein zweiseitiges Dach mit zwei unterschiedlichen Neigungen pro Seite: einer steilen unteren Fläche, die von der Fußpfette aus ansteigt, und einer flachen oberen Fläche, die bis zum First weiterläuft. Die horizontale Linie, an der beide zusammentreffen, heißt Knick und verläuft über die gesamte Gebäudelänge.

Genau dieser eine Bruch ist die ganze Idee. Bei einem gewöhnlichen Satteldach beginnt die Dachfläche schon direkt an der Wand nach innen zu kippen, sodass sich der Raum darunter zu einem Dreieck verengt und der größte Teil davon zu niedrig zum Stehen ist. Ein Gambreldach hält die untere Fläche über die ersten paar Fuß nahezu senkrecht, wodurch die Dachhaut nach außen gedrückt wird und darunter ein hoher, kastenförmiger Hohlraum entsteht. Das Ergebnis ist ein raumförmiger statt ein keilförmiger Dachboden — ohne höhere Wände oder ein größeres Fundament.

Die Form wird vor allem mit zwei Gebäudetypen verbunden. Amerikanische Scheunen übernahmen sie im 19. Jahrhundert, weil ein Heuboden vor allem Volumen braucht und weil sich zwei kurze Sparren von Hand deutlich leichter zuschneiden, tragen und aufrichten ließen als ein langer — eine 30 ft breite Scheune benötigt Bauteile von rund 15.0 ft und 7.8 ft statt eines einzigen 21.2-ft-Sparrens. Dutch-Colonial-Häuser verwenden denselben Umriss im Wohnhausmaßstab, weshalb ein Gambreldach manchmal auch Dutch Roof oder schlicht Scheunendach genannt wird. Moderne Anwendungen reichen von freistehenden Garagen mit Stauraum im Dachboden über Werkstätten und Hütten bis zu Gartenhäusern — überall dort, wo die Nutzfläche wichtiger ist als die Dachform.

Gambrel-, Sattel- und Mansarddach im Vergleich auf derselben Spannweite Drei Dachformen, gezeichnet mit derselben 20-Fuß-Spannweite und 10-Fuß-Höhe. Das Gambreldach hat zwei Dachflächen pro Seite, die sich an einem Knick treffen, und eine fünfeckige Giebelseite. Das Satteldach hat eine Dachfläche pro Seite und eine dreieckige Giebelseite. Die Mansarde ist an allen vier Seiten geneigt bis zu einem kleinen flachen Plateau und hat daher überhaupt keine Giebelseite. Knick Gambrel 2 Dachflächen pro Seite · 5-seitige Giebelseite First Satteldach 1 Dachfläche pro Seite · dreieckige Giebelseite flaches Plateau Mansarde 2 Dachflächen an allen 4 Seiten · keine Giebelseite
Diagramm B. Alle drei Dachformen überdecken dieselbe 20-ft-Spannweite und erreichen dieselbe 10-ft-Höhe. Das Gambreldach bricht jede Seite in eine steile untere und eine flache obere Fläche, die sich am Knick treffen, wodurch die Dachhaut nach außen gedrückt wird und eine fünfseitige Giebelseite entsteht. Das Satteldach läuft mit einer geraden Fläche von der Fußpfette bis zum First, sodass sich der Raum darunter zu einem Dreieck verengt. Die Mansarde ist an allen vier Seiten geneigt und endet oben in einem kleinen flachen Plateau, weshalb sie keine Giebelseite hat und an beiden Enden eine Walmkonstruktion braucht.

Diagramm B oben stellt die drei am häufigsten verwechselten Dachformen direkt nebeneinander, alle auf derselben 20-ft-Spannweite und derselben 10-ft-Höhe gezeichnet, damit der Vergleich fair ist. Das Gambreldach links zeigt seine zwei Dachflächen pro Seite, die am markierten Knick zusammentreffen, und seine Giebelwand ist ein Fünfeck statt eines Dreiecks. Das Satteldach in der Mitte läuft mit einer einzigen ungebrochenen Fläche von der Fußpfette bis zum First, sodass seine Giebelwand das bekannte Dreieck bildet und der Raum darunter sofort schmaler wird. Die Mansarde rechts ist an allen vier Seiten geneigt und endet oben in einem kleinen flachen Plateau, wodurch sie überhaupt keinen Giebel hat — beide Enden brauchen eine Walmkonstruktion, und das ist der wichtigste Grund, warum eine Mansarde mehr kostet als ein Gambreldach mit annähernd demselben umschlossenen Volumen.

In Zahlen: Bei einer 24-ft-Spannweite und 12 ft Höhe umschließt ein Gambreldach etwa 197 ft² Querschnittsfläche gegenüber 144 ft² bei einem Satteldach — rund 37% mehr. Der Unterschied bei der nutzbaren Bodenfläche ist noch größer: Das Gambreldach bietet 6 ft Stehhöhe über 17.1 ft der Bodenfläche, während das 45°-Satteldach dies nur über 12.0 ft schafft. Das sind die Zahlen, die darüber entscheiden, ob sich der Ausbau eines Dachbodens lohnt, und genau diese liefert der Rechner oben für jede eingegebene Spannweite.

Vorteile und Nachteile des Gambreldachs

Jede Design-Entscheidung hat zwei Seiten. Die folgende Tabelle nennt den Zielkonflikt Faktor für Faktor, anhand derselben 24-ft-Spannweite bei 60° unterer Neigung wie die Rechenbeispiele an anderer Stelle auf dieser Seite.

Vor- und Nachteile des Gambreldachs nach Faktor
FaktorVorteilNachteil
Innenraum 37% mehr nutzbares Dachbodenvolumen als ein gleich breites Satteldach Volle Stehhöhe erfordert trotzdem, dass der Dachbodenboden im Bereich der Traufe frei bleibt
Wasser- und Schneeabgang Die steile untere Fläche mit 60° bis 70° leitet Regen und Schnee schnell ab Der Knick sammelt Laub und Schmutz und erfordert eine sorgfältige Verblechung
Baukosten Weniger Dachmaterial pro Kubikfuß umschlossenem Volumen als ein Walmdach 10% bis 20% mehr Material und doppelt so viele Sparrenschnitte wie bei einem einfachen Satteldach
Windverhalten Verhält sich in mäßigen Windzonen mit geprüften Verbindern zufriedenstellend Die steile untere Fläche wirkt wie eine nahezu senkrechte Wand, was das Sogrisiko erhöht
Wartung Ein Stehfalz-Metalldach auf den Dachflächen des Gambreldachs kann 40 bis 70 Jahre halten Der Knick ist die häufigste Schadstelle bei der Verblechung
Konstruktionsaufwand Gut verstandene Geometrie, berechenbar mit gängigen Zimmermannswerkzeugen Die Knickverbindung braucht Knotenbleche, Kehlbalken oder Pfetten, um dem Schub zu widerstehen

Design-Entscheidungen

Gambreldach-Design — die richtigen Winkel wählen

Beim Design eines Gambreldachs geht es letztlich um vier Zahlen: die Spannweite, die Gesamthöhe, die untere Neigung und die obere Neigung. Die Spannweite ist meist durch das Gebäude vorgegeben, sodass sich die eigentliche Entscheidung auf die übrigen drei Werte richtet. Jede der folgenden Karten nennt den jeweiligen Zielkonflikt und das Ergebnis bei einer 24-ft-Spannweite, sodass Sie es mit dem Rechner oben selbst nachvollziehen können.

Stehhöhe zuerst

Maximale Stehhöhe im Dachboden

Die untere Neigung steiler wählen. Jeder zusätzliche Grad hält die Dachfläche länger nahe der Senkrechten, was die Bodenbreite auf Stehhöhe vergrößert, ohne Spannweite oder First zu verändern.

70° untere Neigung → 19.6 ft Bodenbreite mit 6 ft Stehhöhe (60° ergibt 17.1 ft)
Budget zuerst

Minimale Materialkosten

Die untere Neigung flacher wählen. Die Sparrenlänge ergibt sich aus der Lauflänge geteilt durch cos θ, sodass steile Winkel schnell teuer werden — und Beplankung, Unterspannbahn und Verkleidung skalieren alle mit derselben geneigten Länge.

70° → 55° verkürzt die geneigte Länge pro Seite von 24.2 ft auf 16.8 ft (−30%)
Tradition zuerst

Historische Scheunenproportionen nachbilden

Die Halbkreis-Methode verwenden und die untere Neigung auf 60° setzen — das legt die obere Neigung fest auf 15°. Das ist die Proportion, die jeder sofort als Scheune erkennt, und sie lässt sich auf der Baustelle mit Schnur und Pflock abstecken.

H = W ÷ 2 exakt → eine 24-ft-Scheune erreicht 12.00 ft bis zum First
Klima zuerst

Schneeabgang und Raum ausbalancieren

Auf der oberen Fläche bleibt der Schnee liegen, weil die untere Fläche zu steil dafür ist. Eine flachere obere Neigung bringt mehr Stehhöhe nahe am First, belastet aber genau den flachsten und am weitesten spannenden Teil des Dachbinders.

φ ≥ 20° (4.4:12) halten, damit Schnee abgeht; unter 15° (3.2:12) bleibt er liegen

Diese vier Ziele stehen im Widerspruch zueinander, keine einzelne Einstellung gewinnt immer. In der Praxis legt man meist zuerst die untere Neigung für die Stehhöhe fest und nutzt dann die obere Neigung als Stellschraube, um die Gesamthöhe innerhalb der jeweiligen Grenze zu halten — sei es eine Höhenbeschränkung aus der Baugenehmigung, eine Türöffnung oder die verfügbare Holzlänge.

Formeln für Winkel und Neigung beim Gambreldach

Ein Gambreldach hat zwei Neigungswinkel und damit auch zwei Formelsätze — einen für jeden Dachflächenabschnitt. Beide beruhen auf gewöhnlicher Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck, angewandt auf eine Dachhälfte. Hier sind alle Variablen, die in den Berechnungen verwendet werden.

W
Spannweite, gemessen von Fußpfette zu Fußpfette. Die Hälfte davon, W ÷ 2, ist die Arbeitsbreite für alle Berechnungen.
H
Gesamte Dachhöhe, gemessen von der Fußpfettenlinie bis zum First.
x₁, y₁
Horizontale Lauflänge und vertikaler Anstieg des unteren Sparrens — von der Fußpfette bis zum Knick.
x₂, y₂
Horizontale Lauflänge und vertikaler Anstieg des oberen Sparrens — vom Knick bis zum First.
R₁, R₂
Länge des unteren und oberen Sparrens, gemessen entlang der Oberkante des Holzes.
θ, φ
Untere und obere Dachneigung, jeweils von der Horizontalen aus gemessen.

Unterer Dachabschnitt

tan(θ) = y₁ / x₁

sin(θ) = y₁ / R₁

R₁ = x₁ / cos(θ) = √(x₁² + y₁²)

Lösen Sie nach der jeweils fehlenden Größe auf: y₁ = x₁ × tan(θ), wenn Lauflänge und Winkel bekannt sind, oder θ = arctan(y₁ ÷ x₁), wenn Lauflänge und Anstieg bekannt sind.

Oberer Dachabschnitt

tan(φ) = y₂ / x₂

sin(φ) = y₂ / R₂

R₂ = x₂ / cos(φ) = √(x₂² + y₂²)

Gleiche Form, andere Zahlen. Der obere Abschnitt hat immer den kleineren Winkel und in den meisten Entwürfen auch den kürzeren Sparren.

Die beiden Zwangsbedingungen, die alles verknüpfen

x₁ + x₂ = W / 2

y₁ + y₂ = H

Die Lauflängen müssen sich zur halben Spannweite aufsummieren, die Anstiege zur Gesamthöhe. Umgestellt liefern sie den Winkel, den Sie nicht selbst gewählt haben: tan(φ) = (H − y₁) ÷ (W ÷ 2 − x₁).

Die untere Dachneigung (θ) ist bei einem Gambreldach immer steiler als die obere Dachneigung (φ). Liefert eine Berechnung ein φ, das größer ist als θ, wurden die beiden Abschnitte vertauscht.

Rechenbeispiel 1 — 5 m Spannweite, 3 m Höhe, 70° untere Neigung
  1. Spannweite halbieren. Halbe Spannweite = 5 ÷ 2 = 2.5 m. Der Knick liegt 1 m von der Traufe entfernt, also x₁ = 1.0 m und x₂ = 2.5 − 1.0 = 1.5 m.
  2. Unterer Abschnitt. y₁ = x₁ × tan(70°) = 1.0 × 2.7475 = 2.747 m. R₁ = x₁ ÷ cos(70°) = 1.0 ÷ 0.3420 = 2.924 m.
  3. Was für den oberen Abschnitt übrig bleibt. y₂ = H − y₁ = 3.0 − 2.747 = 0.253 m.
  4. Obere Neigung. tan(φ) = y₂ ÷ x₂ = 0.253 ÷ 1.5 = 0.1684, also φ = arctan(0.16835) = 9.556°. R₂ = √(1.5² + 0.253²) = 1.521 m.

Das Ergebnis ist eine sehr flache obere Fläche, und das ist die ehrliche Konsequenz der Eingaben: Eine 70°-Neigung im unteren Bereich verbraucht bereits 2.747 m der 3 m Gesamthöhe auf dem ersten Meter Lauflänge, sodass nur noch 0.253 m Anstieg übrig bleiben, die sich über die restlichen 1.5 m verteilen müssen.

Rechenbeispiel 2 — gleiche Spannweite und Höhe, untere Neigung auf 55° abgeflacht
  1. Alles andere bleibt gleich. W = 5 m, H = 3 m, x₁ = 1.0 m, x₂ = 1.5 m genau wie zuvor.
  2. Unterer Abschnitt. y₁ = 1.0 × tan(55°) = 1.428 m. R₁ = 1.0 ÷ cos(55°) = 1.743 m.
  3. Was für den oberen Abschnitt übrig bleibt. y₂ = 3.0 − 1.428 = 1.572 m — mehr als sechsmal so viel Anstieg, wie bei der 70°-Variante übrig blieb.
  4. Obere Neigung. tan(φ) = 1.572 ÷ 1.5 = 1.048, also φ = 46.34°. R₂ = √(1.5² + 1.572²) = 2.173 m.

Dieses Muster lässt sich verallgemeinern, und man sollte es klar aussprechen: Bleiben Spannweite, Höhe und Knickposition fest, zwingt eine flachere untere Neigung die obere Neigung nach oben. Bei 55° sind die beiden Winkel bereits so nah beieinander — 55° gegenüber 46.34° —, dass das Dach kaum noch als Gambreldach zu erkennen ist. Jedes Gambreldach-Design trifft diesen Kompromiss irgendwo, und deshalb lässt der Rechner neben den beiden Winkeln auch die Knickposition verschieben. Verschiebt man den Knick nach außen, bekommt der obere Abschnitt mehr Lauflänge, um seinen Anstieg zu verteilen — das ist der dritte Hebel. Zimmerleute möchten diese Winkel meist als Steigungsverhältnis in Zoll-pro-12-Zoll statt in Grad, und die Ergebnisleiste zeigt beide Formen — siehe die Referenz zur Neigungsumrechnung, wenn Sie durchgängig mit Zoll-pro-12-Zoll arbeiten.

Zwei-Neigungs-Methode vs. Halbkreis-Methode

Es gibt zwei anerkannte Wege, um zu einem Gambreldach-Querschnitt zu kommen, und der Rechner oben bietet beide als Reiter an. Der Unterschied liegt schlicht darin, wie viel die Geometrie für Sie entscheidet. Wählen Sie Ihre Methode, bevor Sie mit der Eingabe beginnen.

Die beiden Konstruktionsmethoden im Vergleich
MethodeWie die Neigungen festgelegt werdenFormel für die GesamthöheGeeignet für
Zwei-Neigungs Beide Winkel werden unabhängig voneinander gewählt. Zusätzlich legen Sie fest, wo der Knick entlang der halben Spannweite liegt — insgesamt also drei freie Eingaben. H = y₁ + y₂
ergibt sich aus Ihren Eingaben
Individuelle Entwürfe, höhenbeschränkte Grundstücke, das Nachbilden eines bestehenden Gebäudes oder das Erreichen einer bestimmten Stehhöhe im Dachboden.
Halbkreis Ein Winkel wird gewählt, der andere liegt automatisch 45° darunter, weil Knick und First auf einem Halbkreis mit Radius W ÷ 2 liegen. H = W / 2
immer, unabhängig vom Winkel
Scheunentypische Proportionen, das Abstecken auf der Baustelle mit einer Schnur, und jedes Projekt, bei dem das traditionelle Erscheinungsbild wichtiger ist als eine bestimmte Zielhöhe.

Kurz gesagt: Wählen Sie die Halbkreis-Methode, wenn das Dach richtig aussehen soll und Sie die Höhe nicht selbst bestimmen müssen, und die Zwei-Neigungs-Methode, wenn Sie eine bestimmte Höhe, eine Stehhöhe oder eine Holzlänge erreichen müssen. Eine 24-ft-Spannweite nach der Halbkreis-Regel erreicht immer 12.00 ft bis zum First, egal ob die untere Neigung 55° oder 75° beträgt — nur der Knick verschiebt sich. Bei der Zwei-Neigungs-Methode ist dieselbe 24-ft-Spannweite genau das, was Sie daraus machen: Eine Kombination aus 60°/25° mit dem Knick in der Mitte der halben Spannweite ergibt 13.19 ft, und allein das Verschieben des Knicks — ohne einen der Winkel zu ändern — lässt diesen Wert zwischen 7.11 ft und 19.27 ft schwanken.

Die Halbkreis-Methode erklärt

Die Halbkreis-Methode zieht einen Halbkreis über die Spannweite und setzt Knick und First auf den Bogen. Nehmen Sie die Spannweite W, bestimmen Sie ihren Mittelpunkt auf der Fußpfettenlinie, und schlagen Sie von diesem Punkt aus einen Halbkreis mit Radius r = W ÷ 2. Die beiden Traufpunkte liegen an den Enden des Bogens, der First liegt an dessen höchstem Punkt, und der Knick kann an einer beliebigen Stelle dazwischen auf der Kurve liegen. Verbinden Sie die vier Punkte, und Sie erhalten einen Gambreldach-Querschnitt.

Weil der First am höchsten Punkt eines Halbkreises liegt, dessen Radius der halben Spannweite entspricht, ist die Gesamthöhe gleich r — es gilt also H = W ÷ 2, immer. Eine so gebaute 24-ft-Scheune erreicht genau 12 ft von der Fußpfette bis zum First. Ändern lässt sich das nur, wenn man die Methode verlässt — das ist die eine wirkliche Einschränkung, die sie mit sich bringt.

Halbkreis-Konstruktion als Beweis der 45-Grad-Gambrel-Regel Ein Halbkreis mit Radius r wird vom Mittelpunkt der Fußpfettenlinie aus geschlagen. Traufe, Knick und First liegen alle auf dem Bogen, sodass die Linien vom Mittelpunkt zu jedem von ihnen gleiche Radien sind. Dadurch wird das Dreieck O-E-K gleichschenklig mit Basiswinkel alpha gleich 90 Grad minus der Hälfte des Mittelpunktswinkels u, und das Dreieck O-K-R gleichschenklig mit Basiswinkel beta gleich 45 Grad plus der Hälfte von u. Die untere Neigung entspricht alpha und die obere Neigung entspricht 90 Grad minus beta, sodass sich beim Subtrahieren u aufhebt und immer genau 45 Grad übrig bleiben. r r r r = W ÷ 2 u 90°−u α = θ = 60° α β β = 75° E Traufe O Mitte der Spannweite K Knick R First Warum θ − φ immer 45° ist OE = OK = OR = r (alle Radien) △OEK gleichschenklig → α = 90° − u/2 △OKR gleichschenklig → β = 45° + u/2 θ = α φ = 90° − β θ − φ = (90 − u/2) − (45 − u/2) θ − φ = 45°
Diagramm C. Die Traufe E, der Knick K und der First R liegen alle auf einem Halbkreis mit Radius r = W ÷ 2, geschlagen von O, dem Mittelpunkt der Fußpfettenlinie. Weil OE, OK und OR alle Radien desselben Kreises sind, hat das orange Dreieck O-E-K zwei gleiche Seiten und damit zwei gleiche Basiswinkel α, und das grüne Dreieck O-K-R hat zwei gleiche Seiten und zwei gleiche Basiswinkel β. Der untere Sparren verläuft entlang der Basis des orangen Dreiecks, wodurch α die untere Neigung θ ist. Der obere Sparren verläuft entlang der Basis des grünen Dreiecks, wodurch die obere Neigung φ gleich 90° − β ist. Sowohl α als auch β enthalten denselben Term u ÷ 2, der sich beim Subtrahieren aufhebt — das Ergebnis ist 45°, egal wo auf dem Bogen der Knick liegt.

Diagramm C zeigt, warum die beiden Winkel fest miteinander gekoppelt sind. Jede Linie vom Mittelpunkt O zur Traufe E, zum Knick K oder zum First R ist ein Radius desselben Kreises, sodass OE, OK und OR alle gleich lang sind. Daraus entstehen zwei gleichschenklige Dreiecke, oben separat eingefärbt. Das orange Dreieck O-E-K hat zwei gleich lange Seiten, seine beiden Basiswinkel sind also gleich — nennen wir sie α. Das grüne Dreieck O-K-R hat ebenfalls zwei gleich lange Seiten, seine Basiswinkel sind also auch gleich — nennen wir sie β.

Drücken wir nun beide über den Mittelpunktswinkel u aus, den Winkel bei O zwischen Traufe und Knick. Im orangen Dreieck beträgt der Scheitelwinkel bei O gerade u, sodass die beiden Basiswinkel α = (180° − u) ÷ 2 = 90° − u ÷ 2 ergeben. Da OE flach auf der Fußpfettenlinie liegt, wird der Basiswinkel bei E von der Horizontalen aus gemessen, was bedeutet, dass α die untere Dachneigung θ ist. Im grünen Dreieck ist der Scheitelwinkel bei O der Rest des Viertelkreises, also 90° − u, sodass seine Basiswinkel β = 45° + u ÷ 2 ergeben. Der obere Sparren verläuft entlang der Basis dieses Dreiecks, und der Winkel, den er mit der Horizontalen bildet, ist φ = 90° − β = 45° − u ÷ 2.

Zieht man die beiden Ergebnisse voneinander ab, taucht der Term u ÷ 2 in beiden mit demselben Vorzeichen auf und hebt sich auf:

θ − φ = (90° − u/2) − (45° − u/2) = 45°

Der Mittelpunktswinkel u verschwindet vollständig — genau das ist der Kern der Sache: Das Ergebnis gilt für jede Position des Knicks auf dem Bogen.

Die traditionelle Scheunenversion teilt den Halbkreis in vier gleiche 45°-Bögen, wodurch u = 45° wird und sich 67.5° über 22.5° ergeben. Schiebt man den Knick entlang des Bogens, bewegt sich das Winkelpaar gemeinsam: 65° über 20°, 60° über 15°, 55° über 10°. Auf der Baustelle braucht die ganze Konstruktion nur eine Schnur, einen Pflock und einen Bleistift — kein Winkelmesser nötig, und genau deshalb nutzten Scheunenbauer diese Methode.

Ein Gambreldach mit 60° unterer Neigung hat nach dieser Methode immer eine obere Neigung von 15° — Sie müssen nur einen der beiden Winkel kennen, um den anderen zu finden.

Eine Konsequenz überrascht viele. Weil H fest auf W ÷ 2 liegt, macht eine steilere untere Neigung das Dach bei dieser Methode nicht höher — sie verschiebt den Knick stattdessen nach unten und nach außen. Deshalb zeigt die Referenztabelle weiter unten in jeder Zeile dieselbe Gesamthöhe, nämlich die halbe Spannweite. Wenn Sie eine bestimmte Höhe erreichen müssen, nutzen Sie den Zwei-Neigungs-Reiter, und schauen Sie sich in der Winkelreferenz für gängige Spannweiten die Kombinationen an, die dem traditionellen Erscheinungsbild am nächsten kommen.

Gambrel-Dachbinder berechnen

Die Berechnung eines Gambrel-Dachbinders ist die Querschnittsberechnung plus zwei zusätzliche Schritte: der Überstandszuschlag und das vom Binder umschlossene Volumen. Arbeiten Sie sich in dieser Reihenfolge durch, dann muss nichts noch einmal gemacht werden. Die durchlaufenden Beispielwerte unten gelten für eine 24-ft-Spannweite mit dem Knick bei 6 ft, 60° unterer und 25° oberer Neigung.

  1. Maße benennen

    Notieren Sie sich die Spannweite W, gemessen von Fußpfette zu Fußpfette, und teilen Sie sie dann durch zwei — jede Gambreldach-Berechnung arbeitet mit der halben Spannweite, weil das Dach symmetrisch zum First ist. Benennen Sie die Lauflänge des unteren Sparrens x₁ und dessen Anstieg y₁, sowie die Lauflänge des oberen Sparrens x₂ und dessen Anstieg y₂.

  2. Untere Neigung wählen

    Wählen Sie zuerst die untere Neigung θ, denn sie bestimmt die Stehhöhe. Die meisten Gambrel-Dachbinder liegen zwischen 55° und 70°. Bei einer 24-ft-Spannweite ergibt 60° eine Bodenbreite von 17.1 ft mit 6 ft Stehhöhe, und 70° ergibt 19.6 ft.

  3. Lauflänge, Anstieg und Länge des unteren Sparrens berechnen

    Legen Sie fest, wo der Knick entlang der halben Spannweite liegt — diese Entfernung ist x₁. Der Anstieg ist y₁ = x₁ × tan θ und die Sparrenlänge ist R₁ = x₁ ÷ cos θ. Bei einer 24-ft-Spannweite mit dem Knick bei 6 ft ergibt eine untere Neigung von 60° y₁ = 10.39 ft und R₁ = 12.00 ft.

  4. Lauflänge, Anstieg und Länge des oberen Sparrens berechnen

    Die obere Lauflänge ist das, was von der halben Spannweite übrig bleibt: x₂ = W ÷ 2 − x₁, im gleichen Beispiel also 6 ft. Wählen Sie die obere Neigung φ, dann gilt y₂ = x₂ × tan φ und R₂ = x₂ ÷ cos φ. Bei 25° ergibt das y₂ = 2.80 ft und R₂ = 6.62 ft.

  5. Gesamthöhe prüfen

    Addieren Sie die beiden Anstiege: H = y₁ + y₂, im Beispiel also 13.19 ft. Prüfen Sie das gegen Ihre Wandhöhe und jede Stehhöhen- oder Genehmigungsgrenze, bevor Sie irgendetwas zuschneiden — denn eine spätere Änderung von H bedeutet, beide Sparren neu zuschneiden zu müssen.

  6. Überstände berücksichtigen und Dachfläche berechnen

    Teilen Sie den horizontalen Dachüberstand an der Traufe durch cos θ, um seine geneigte Länge zu erhalten, addieren Sie diese zu R₁, multiplizieren Sie dann die gesamte geneigte Länge einer Seite mit der Gebäudelänge und verdoppeln Sie das Ergebnis. Dachfläche = 2 × (R₁ + R₂ + Überstand ÷ cos θ) × Gebäudelänge.

  7. Dachbodenvolumen abschätzen

    Der Dachboden-Querschnitt ist x₁ × y₁ + x₂ × (y₁ + H). Multiplizieren Sie mit der Gebäudelänge, um das Volumen zu erhalten. Für einen Dachboden ist die Bodenbreite auf Stehhöhe wichtiger als das reine Volumen, prüfen Sie also auch die lichte Breite bei 6 ft.

Diese sieben Schritte liefern die Geometrie. Was sie nicht liefern, ist die Bauteilbemessung — wie tief die Sparren sein müssen und was den Knick fixiert. Das hängt von Spannweite, Achsabstand und Last ab und wird im Leitfaden zur Gambrel-Dachbinder-Konstruktion behandelt, mit Zuschnittlängen inklusive Überstand und First-Zuschlag in den Sparrenlängen-Tabellen und Flächenmengen im Dachflächen-Rechner.

Gambreldach-Konstruktion und die Knickverbindung

Der Knick ist der einzige Teil eines Gambreldachs, der beim Satteldach keine Entsprechung hat, und genau dort versagen Gambreldächer, wenn überhaupt. Darunter befindet sich nichts. Bei einem Satteldach verläuft jeder Sparren in einer einzigen geraden Linie von einem Auflagerpunkt an der Wand zu einem Auflagerpunkt am First, und das Holz selbst trägt den Druck. Beim Gambreldach knickt der Lastpfad frei in der Luft am Knick ab, und die Verbindung muss diesen Knick aufnehmen.

Bei der Mechanik lohnt sich Genauigkeit. Der steile untere Sparren drückt vor allem nach unten und nur leicht nach außen. Der flache obere Sparren drückt vor allem nach außen und nur leicht nach unten. Diese beiden Schubrichtungen liegen nicht auf einer Linie, und der Unterschied zwischen ihnen will die Verbindung verdrehen und den Knick nach außen drücken, weg von der Gebäudemitte. Bleibt das unwidersprochen, spreizen sich beide Knicke auseinander, der First sinkt ab, und das Dach flacht sich in Richtung eines flachen Satteldachs ab. Jedes der folgenden Verstärkungsdetails existiert, um genau diese eine Bewegung zu verhindern.

Gambrel-Knickverbindung und Sparren-Auflagerdetails Zwei Konstruktionsdetails. Das erste zeigt den Knick, wo der steile untere Sparren und der flache obere Sparren auf einem lotrechten Stoßschnitt zusammentreffen, verbunden durch ein Knotenblech auf jeder Seite, mit einer Pfette in der Kehle der Verbindung und einem darunter verschraubten Kehlbalken. Das zweite zeigt das untere Ende des unteren Sparrens dort, wo er auf der Fußpfette aufliegt: ein kurzer horizontaler Sitzschnitt liegt auf der Oberseite der Pfette auf, ein lotrechter Fersenschnitt steht gegen deren Außenkante an, und die Sparrenzunge läuft darüber hinaus weiter und bildet den Überstand. 1 · Knickverbindung Knotenblech, je eines pro Seite Lotrechter Stoßschnitt Pfette im Querschnitt Kehlbalken / Dachboden-Bodenbalken Unterer Sparren θ Oberer Sparren φ 2 · Auflager des unteren Sparrens auf der Fußpfette Kopfplatte Sitzschnitt Lotrechter Fersenschnitt Sparrenzunge (Überstand) Ständerwand
Diagramm D. Links treffen der steile untere Sparren und der flache obere Sparren am Knick auf einem einzigen lotrechten Schnitt zusammen, und ein Knotenblech überspannt diesen Schnitt auf beiden Seiten des Binders — die gestrichelte Kontur ist das vordere Blech, dessen Nagelmuster über beide Bauteile verteilt statt an der Stoßlinie gehäuft ist. Eine Pfette sitzt in der Kehle der Verbindung, dort wo die beiden Dachflächen die Richtung wechseln, und ein Kehlbalken ist knapp darunter durchgeschraubt, um zu verhindern, dass sich die beiden Knicke voneinander entfernen. Rechts liegt das untere Ende desselben Sparrens auf der Fußpfette auf: Weil die Neigung steil ist, ist der horizontale Sitzschnitt kurz — etwa 2 bis 3 Zoll — und der lotrechte Fersenschnitt steht gegen die Außenkante der Pfette an, wobei die Sparrenzunge darüber hinaus weiterläuft und den Dachüberstand an der Traufe bildet.

Diagramm D zeigt die beiden entscheidenden Details, beide bei einer 60°-Neigung im unteren Bereich gezeichnet. Links ist der Knick selbst zu sehen. Die beiden Sparren treffen auf einem einzigen lotrechten Stoßschnitt zusammen — ein Schnitt pro Bauteil, beide von derselben Linie aus angerissen —, und ein Knotenblech überspannt diesen Schnitt auf jeder Seite des Binders. Die gestrichelte Kontur ist das vordere Blech, gestrichelt dargestellt, weil es vor dem Holz und nicht in derselben Ebene sitzt. Achten Sie darauf, wo die Befestigungsmittel sitzen: verteilt über beide Bauteile, nicht gehäuft nahe der Stoßlinie — denn ein Nagel, der nur einen Zoll vom Schnitt entfernt sitzt, trägt kaum etwas zu dem Verdrehwiderstand bei, den die Verbindung tatsächlich braucht. ½ Zoll starkes Sperrholz oder OSB, das sich mindestens 12 Zoll entlang jedes Sparrens erstreckt, sowohl geklebt als auch genagelt, ist bei baustellengefertigten 2×6-Bindern Standardpraxis; werkgefertigte Binder verwenden dafür gepresste Stahlplatten.

In der Kehle der Verbindung sitzt die Pfette, im Querschnitt dargestellt. Sie verläuft über die gesamte Gebäudelänge entlang der Knicklinie, verbindet jeden Dachbinder mit seinen Nachbarn und verhindert, dass sich eine einzelne Verbindung für sich allein verdreht. Darunter sitzt der Kehlbalken, der knapp unter dem Knick durch beide Sparren verschraubt ist — dieses Bauteil widersteht direkt dem Aufspreizen, und in einem bewohnbaren Dachboden dient er zugleich als Bodenbalken, weshalb Dachbodenausbau und Knickverstärkung meist zusammen geplant werden.

Das rechte Feld zeigt das untere Ende desselben Sparrens dort, wo er auf der Fußpfette aufliegt, und erklärt ein Detail, das alle überrascht, die von der Satteldach-Konstruktion kommen. Ein Vogelschnabelausschnitt hat einen horizontalen Sitzschnitt, der oben auf der Pfette aufliegt, und einen lotrechten Fersenschnitt, der gegen deren Außenkante ansteht. Die Tiefe dieses Ausschnitts, lotrecht gemessen, ist die Sitzlänge multipliziert mit tan θ — bei 60° entfernt also schon ein nur 2 Zoll kurzer Sitzschnitt 3.5 Zoll Sparrenhöhe. Deshalb erhalten untere Gambrel-Sparren kurze Sitzschnitte statt eines Sitzes über die volle Pfettenbreite, und deshalb muss die verbleibende Höhe über dem Ausschnitt gegen die übliche Grenze von zwei Dritteln der Sparrenhöhe geprüft werden. Wird das falsch ausgeführt, entsteht an der Traufe ein Scharnier, das dem am Knick entspricht. Vogelschnabel-Sitzschnitttiefen nach Neigung listet die sicheren Sitzlängen tabellarisch auf, und die Gambreldach-Konstruktionsanleitung beschreibt die Aufrichtreihenfolge — zuerst die Binder, dann die Knickpfetten, dann die Kehlbalken, dann die Beplankung.

Referenz

Gängige Spannweiten für Gambreldächer

Jede Zeile unten ist mit der Halbkreis-Methode bei 60° unterer Neigung berechnet, was mit einer oberen Neigung von 15° einhergeht und die Gesamthöhe auf exakt die halbe Spannweite festlegt. Diese Kombination ist zugleich der traditionelle Satz an Scheunendach-Winkeln, unverändert seit der landwirtschaftlichen Holzkonstruktion des 19. Jahrhunderts, sodass diese Werte ebenso für eine originalgetreue Scheune wie für eine neue Garage passen. Die Dachfläche gilt für eine Gebäudelänge von 20 ft ohne Überstand, beide Dachflächen zusammengerechnet. Das sind die am häufigsten gebauten Spannweiten, und jede verlinkt zu einer Seite mit dem vollständigen Binderlayout, der Zuschnittliste und der Materialaufstellung für diese Breite.

Gambreldach-Maße bei 60° unterer Neigung / 15° oberer Neigung
Breite (Spannweite) Unterer Sparren R₁ Oberer Sparren R₂ Gesamthöhe H Dachfläche, 20 ft Länge Dachbodenvolumen
10 ft Spannweite 5.00 ft 2.59 ft 5.00 ft 303.5 ft² 683 ft³
12 ft Spannweite 6.00 ft 3.11 ft 6.00 ft 364.2 ft² 984 ft³
16 ft Spannweite 8.00 ft 4.14 ft 8.00 ft 485.6 ft² 1,749 ft³
20 ft Spannweite 10.00 ft 5.18 ft 10.00 ft 607.1 ft² 2,732 ft³
24 ft Spannweite 12.00 ft 6.21 ft 12.00 ft 728.5 ft² 3,934 ft³
30 ft Spannweite 15.00 ft 7.76 ft 15.00 ft 910.6 ft² 6,147 ft³
40 ft Spannweite 20.00 ft 10.35 ft 20.00 ft 1,214.1 ft² 10,928 ft³

Zwei Dinge lassen sich aus dieser Tabelle ablesen. Die Länge des unteren Sparrens entspricht bei 60° unterer Neigung immer genau der halben Spannweite — ein günstiger Zufall der Geometrie, der 60° zu einem praktischen Bauwinkel macht, denn eine 24-ft-Spannweite braucht 12.00 ft lange untere Sparren und eine 40-ft-Spannweite 20.00 ft. Und die Dachfläche wächst nahezu proportional zur Spannweite, mit etwa 30.4 ft² Fläche pro Fuß Spannweite bei 20 ft Länge — das ist der Faktor, mit dem Sie bei der Kalkulation von Beplankung und Verkleidung multiplizieren. Für Kostenangaben statt reiner Mengen liefert die Gambreldach-Baukosten-Aufschlüsselung die Berechnung auf Basis genau dieser Flächen.

Statische Anforderungen — Wind, Schnee und Bauvorschriften

Nach den Bauvorschriften gilt ein Gambreldach nicht als ein einzelnes Dach, sondern als zwei Flächen mit unterschiedlichem Verhalten — genau deshalb lohnt sich eine echte Prüfung statt einer Annahme. Abschnitt R802 des International Residential Code (IRC) regelt Sparrenkonstruktion, Spannweiten und Verbindungen, und ein Gambreldach wird danach als zwei getrennte Sparrenläufe bemessen — der untere und der obere Abschnitt erhalten jeweils eigene Spannweitenprüfungen, keiner übernimmt die zulässige Länge des anderen. Diese Spannweitenprüfungen bemessen die Sparren gegen die Eigenlast — das Gewicht von Dachdeckung und Tragwerk selbst — sowie die Nutzlast, die in schneearmen Gebieten typischerweise mindestens 20 psf beträgt und in nördlichen Klimazonen höher liegt. Die National Design Specification (NDS), veröffentlicht vom American Wood Council (AWC), regelt die Holzbauteile und Verbindungsmittel selbst, und der International Building Code (IBC) gilt anstelle des IRC für gewerbliche Gebäude und Mehrfamilienhäuser. Prüfen Sie, welche Ausgabe die vor Ort zuständige Genehmigungsbehörde (Authority Having Jurisdiction, AHJ) übernommen hat: Floridas Ergänzungen setzen die Windvorgaben deutlich über den Grundcode hinaus. Der ASCE-7-Standard der American Society of Civil Engineers (ASCE) liefert die Lastfälle für Wind und Schnee.

Bei Wind verhält sich die steile untere Fläche nicht mehr wie ein Dach. Oberhalb von etwa 60° behandelt ASCE 7 eine Fläche als praktisch senkrecht, sodass die windzugewandte untere Fläche den vollen Wanddruck aufnimmt statt des teilweisen Sogs, den ein flaches Dach erfährt, und die stärksten Sogkräfte treten genau am Knick auf, wo sich die Luftströmung ablöst. Oberhalb einer Bemessungswindgeschwindigkeit von etwa 115 mph stuft ASCE 7 den Standort als Hochwindzone ein, und die Vorschriften verlangen dort Hurricane Ties oder H-Clips an jeder Sparren-Fußpfette-Verbindung sowie ingenieurmäßig bemessene Knotenbleche am Knick. Diese Kombination — Druck unten, Sog am Bruch — ist der Grund, warum Gambreldächer in Hurrikangebieten einen schlechten Ruf bekamen. Die Form ist nicht das Problem, sondern nur genagelte Knicke ohne durchgehenden Lastpfad bis zum Fundament.

Bei Schnee ist die Verteilung fast umgekehrt. Die steile untere Fläche wirft fast alles ab, sodass fast die gesamte Schneelast auf der flachen oberen Fläche ankommt, und ASCE 7 addiert dazu noch einen Verwehungszuschlag am Neigungswechsel. Das praktische Ergebnis ist, dass obere Sparren und die Knickverbindung meist durch Schnee bemessen werden, während die unteren Sparren durch die Spannweite bemessen werden. Traditionelle Scheunendach-Winkel — die Kombination 67.5° über 22.5° — entstanden genau aus diesem Grund in schneereichen Regionen und sind dort, wo die Bodenschneelast hoch ist, weiterhin ein solider Ausgangspunkt. Die Schneelast-Fälle für Gambreldächer und der Windlast-Lastpfad rechnen die Werte für einen bestimmten Standort durch, und die Scheunendach-Referenz liefert scheunenspezifische Spannweiten und Achsabstände.

Gambreldach vs. Satteldach vs. Mansarde

Diese drei Dachformen werden ständig verwechselt, und die Unterschiede, die wirklich zählen, sind nicht die, die zuerst auffallen. Alle Werte unten gelten für dieselbe 24-ft-Spannweite bei derselben 12-ft-Höhe, sodass der Vergleich wirklich gleichwertig ist.

  Gambrel Satteldach Mansarde
Dachflächen pro Seite Zwei — steil unten, flach oben Eine, ungebrochen Zwei, an allen vier Seiten
Giebelseiten Zwei, fünfeckig Zwei, dreieckig Keine — beide Enden abgewalmt
Dachboden-Querschnitt 197 ft² 144 ft² 197 ft² in der Mitte, an den Enden weniger
Bodenbreite bei 6 ft Stehhöhe 17.1 ft 12.0 ft 17.1 ft nur in der Mitte
Sparrenschnitte pro Seite Zwei Bauteile, plus eine Knickverbindung Ein Bauteil, keine Verbindung Zwei Bauteile, plus Gratsparren an beiden Enden
Konstruktionsaufwand Mittel Am geringsten Am höchsten
Typische Nutzung Scheunen, Dutch-Colonial-Häuser, Garagen mit Dachboden Die meisten Häuser, Schuppen, einfache Nebengebäude Aufstockung um ein Geschoss in dicht bebauten Stadtgebieten

Liest man die Tabelle von oben nach unten, wird das Muster klar. Gegenüber einem Satteldach gewinnt ein Gambreldach etwa 37% mehr Querschnittsvolumen und 42% mehr Bodenbreite auf Stehhöhe, auf Kosten eines zusätzlichen Schnitts pro Sparren und einer Verbindung, die konstruktiv durchdacht werden muss. Gegenüber einer Mansarde verzichtet ein Gambreldach darauf, alle vier Seiten zu neigen, gewinnt dafür aber die beiden flachen Giebelseiten zurück — wodurch Gratsparren, zusammengesetzte Schnitte und die Abdichtungsdetails der flachen Deckfläche entfallen, die Mansarden teuer machen. Für die meisten Gebäude ist das der entscheidende Punkt: Ein Gambreldach ist der günstigste Weg zu einem raumförmigen Dachboden, und eine Mansarde nutzt man dann, wenn auch die Gebäudeenden geneigt sein müssen.

Weitere Rechner

Jede der folgenden Seiten vertieft einen Teil der Berechnung, mit eigenen Tabellen und Rechenbeispielen.

Fragen zum Gambreldach

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Was ist der Unterschied zwischen einem Satteldach und einem Gambreldach?

Ein Satteldach hat eine Dachfläche pro Seite, ein Gambreldach hat zwei. Das Gambreldach bricht jede Seite an einer horizontalen Linie, dem Knick — der untere Abschnitt verläuft steil, oft 55° bis 70°, und der obere Abschnitt flach, meist 15° bis 30°. Beide Dachformen sind zweiseitig mit senkrechten Giebelwänden und nutzen dieselben Details für First und Fußpfette.

Der praktische Unterschied liegt im Raum darunter. Bei einer 20-ft-Spannweite und 10 ft Höhe umschließt ein Gambreldach etwa 137 ft² Querschnittsfläche gegenüber 100 ft² bei einem Satteldach derselben Höhe, weil die steile untere Fläche die Wände nahe der Senkrechten hält, statt sofort nach innen zu kippen. Den vollständigen Vergleich mit dem Satteldach ansehen.

Was versteht man unter einem Gambreldach-Design?

Ein Gambreldach-Design besteht aus den vier Zahlen, die den Querschnitt festlegen: Spannweite, Gesamthöhe, untere Neigung und obere Neigung. Legt man drei davon fest, ergibt sich die vierte aus der Geometrie. Planer gehen meist von der Spannweite aus, da sie durch das Gebäude vorgegeben ist, wählen dann die untere Neigung für die gewünschte Stehhöhe und lassen sich obere Neigung und beide Sparrenlängen vom Rechner liefern.

Über den Querschnitt hinaus legt ein Design auch den Binderabstand, die Knickverbindung und fest, ob das Dach der Halbkreis-Regel folgt oder unabhängig gewählte Winkel verwendet. Standardmaße deckt die gängigen Proportionen für Scheunen und Garagen ab.

Warum haben Scheunen Gambreldächer?

Scheunen nutzen Gambreldächer, weil die Form Heu im Dachboden unterbringt, ohne ein zweites Geschoss aus Mauerwerk oder Holzkonstruktion hinzuzufügen. Ein Gambreldach gewinnt etwa 35% bis 40% mehr nutzbares Volumen als ein Satteldach gleicher Spannweite und Höhe, und fast dieser gesamte Zugewinn liegt in der Mitte des Bodens, wo man stehen kann.

Der zweite Grund ist das Holz. Zwei kurze Sparren lassen sich leichter beschaffen, anheben und handhaben als ein langer — das war entscheidend, als Scheunen noch von Hand aufgerichtet wurden. Eine 30-ft-Spannweite braucht zwei Bauteile von etwa 15.0 ft und 7.8 ft statt eines einzigen 21.2-ft-Sparrens, der an einer Wand hochgetragen werden muss. Scheunendach-Proportionen und Konstruktion behandelt die traditionellen Layouts.